KALKULUS PEUBAH BANYAK PDF

Alfiani Athma Putri Rosyadi, M. Fungsi Dua Peubah atau Lebih …………………………………………………………………. Turunan Parsial Tingkat Tinggi ………………………………………………………………….. Differensial Total ……………………………………………………………………………………….

Author:Akinole Maukora
Country:Grenada
Language:English (Spanish)
Genre:Health and Food
Published (Last):8 October 2014
Pages:60
PDF File Size:16.8 Mb
ePub File Size:5.66 Mb
ISBN:643-8-20937-832-4
Downloads:62157
Price:Free* [*Free Regsitration Required]
Uploader:Arajinn



Alfiani Athma Putri Rosyadi, M. Fungsi Dua Peubah atau Lebih …………………………………………………………………. Turunan Parsial Tingkat Tinggi ………………………………………………………………….. Differensial Total ………………………………………………………………………………………. Integral Lipat ……………………………………………………………………………………………. Integral ganda dua dalam koordinat kutub ……………………………………………….

Aplikasi Integral Ganda Tiga ………………………………………………………………………. Modul ini digunakan sebagai salah satu media pembelajaran guna menunjang terlaksananya proses perkuliahan matakuliah Kalkulus Peubah Banyak. Di dalam modul pembelajaran ini terdapat kilasan materi prasyarat, materi yang dibahas, contoh soal, latihan soal, kegiatan diskusi, dan peta konsep yang dapat memudahkan mahasiswa memahami keterkaitan antar materi. Modul ini bukan satu-satunya media untuk belajar bagi mahasiswa, sehingga diharapkan didampingi dengan buku teks, handout, dan sumber lain yang relevan.

Kritik dan saran yang membangun penulis harapkan dari berbagai pihak demi perbaikan untuk penyusunan modul berikutnya. Pd Page 5 1 Pada Bab 1 ini akan dibahas antara lain sebagai berikut. Fungsi Dua Peubah Atau Lebih Turunan Parsial dan aplikasinya Differensial Total Tema sentral dari bab ini adalah kalkulus dari fungsi peubah banyak multivariable khususnya dengan dua atau tiga peubah.

Kebanyakan fungsi yang digunakan dalam sains dan engineering adalah fungsi peubah banyak. Contohnya: teori peluang, statistik, fisika, dinamika fluida, dan listrik-magnet.

Kalkulus fungsi ini jauh lebih kaya, turunannya juga bervariasi karena terdapat lebih banyak variabel yang berinteraksi. Sebelum mempelajari BAB ini materi prasyarat yang harus diperoleh adalah system koordinat, permukaan bidang dan ruang, serta sketsa beberapa grafik bola, elipsoida dst Sebelum mempelajari BAB I, akan disajikan beberapa materi pendukung yang bisa membantu mahasiswa untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam materi BAB I.

Materi pendukung yang disajikan antara lain sebagai berikut a. Sistem Koordinat b. Permukaan di ruang c. Permukaan di Ruang Sebelum belajar tentang fungsi dua peubah, terlebih dahulu kita mengenal permukaan di ruang dan cara membuat sketsa suatu permukaan di ruang R3. Pd Page 7 Gambar 1. Dengan Jejak di bidang berupa ellips Jejak di bidang berupa ellips Jejak di bidang berupa ellips Gambar 1.

Pd Page 8 Hiperboloida Berdaun satu Hiperboloida berdaun satu mempunyai bentuk umum sebagai berikut. Jejak di bidang berupa ellips Jejak di bidang berupa hiperbolik Jejak di bidang berupa hiperbolik Gambar 1.

Pd Page 9 Jejak di bidang tidak ada jejak Gambar 1. Paraboloida eliptik, mempunyai bentuk umum: b. Paraboloida hiperbolik mempunyai bentuk umum: c. Kerucut eliptik mempunyai bentuk umum: d. Pd Page 10 Berikut adalah gambar dari masing-masing jenis persamaan di atas Gambar 1. Pd Page 11 A. Fungsi Dua Peubah Atau Lebih Fungsi dua peubah atau variabel, misalnya x dan y, adalah fungsi yang memetakan tiap pasang x,y pada tepat satu bilangan real.

Demikian pula dengan fungsi tiga peubah, misalnya x,y, dan z. Example 1. Berilah contoh fungsi dua peubah dan fungsi tiga peubah! Jawaban: a. Remember Domain fungsi f dua peubah, x dan y, adalah himpunan dari semua pasangan terurut x,y sehingga fungsi tersebut terdefinisi.

Pd Page 12 Exercise 1. Misalkan , tentukan nilai dari a. Tentukan daerah asal dari setiap fungsi berikut a. Masih ingatkah kalian definisi dari turunan yang sudah kalian pelajari sebelumnya? Definisi turunan. Misalkan f sebuah fungsi real dan. Turunan dari f di titik x, ditulis Jika Turunan pada fungsi dengan satu peubah mempunyai arti laju perubahan fungsi jika peubahnya mengalami perubahan nilai. Tentu saja turunan pada fungsi dengan dua atau lebih peubah diinginkan memiliki interpretasi yang sama.

Namun dalam hal ini terdapat lebih dari satu peubah. Apa yang terjadi bila hanya satu peubah yang mengalami perubahan nilai? Bagaimana bila lebih dari satu variabel yang berubah? Yang menjadi masalah adalah apabila lebih dari satu variabel berubah, maka terdapat tak hingga kemungkinan cara variabel-variabel tersebut berubah.

Diberikan fungsi dengan dua variabel f x,y. Turunannya disebut turunan parsial dari f terhadap x. Definisi Diberikan fungsi dua variable dan. Maka turunan parsial dari f terhadap x di titik adalah Sedangkan turunan parsial dari f terhadap y di titik adalah Notasi Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.

Pd Page 14 Jika , maka notasi-notasi berikut lazim digunakan untuk turunan-turunan parsial dari f Ilustrasi Tinggi gelombang T di laut terbuka bergantung pada laju angin v dan lama waktu t. Pd Page 15 Questions Diskusikan dengan kelompok Anda penyelesaian dari permasalahan berikut! Apakah perbedaan antara turunan dengan turunan parsial? Berilah satu contoh fungsi dua peubah, kemudian carilah turunan parsialnya terhadap salah satu peubah!

Pd Page 16 Turunan Parsial Tingkat Tinggi Secara umum, karena turunan parsial suatu fungsi x dan y adalah fungsi lain dari dua peubah yang sama ini, turunan tersebut dapat diturunkan secara parsial terhadap x atau y untuk memperoleh empat buah turunan parsial kedua fungsi f Questions Berilah contoh sebuah fungsi dua peubah, kemudian tentukan keempat turunan persial kedua fungsi tersebut!

Turunan parsial f terhadap x di x,y,z dinyatakan oleh atau dan didefinisikan oleh Jadi boleh diperoleh dengan memperlakukan y dan z sebagai konstanta dan menurunkan terhadap x.

Turunan parsial terhadap y dan z didefinisikan dengan cara yang serupa. Penyelesaian: Untuk memperoleh , kita pandang y dan z sebagai konstanta dan turunkan terhadap peubah x. Pd Page 18 Exercise Jika. Tentukan nilai dari: 1. Pd Page 20 Exercise Gunakan diferensial total dz untuk menghampiri perubahan dalam z bila x,y bergerak dari P ke Q. Kemudian gunakan kalkulator untuk mencari perubahan eksak 1. Integral Ganda Dua atas persegi panjang 2.

Integral Lipat 3. Integral ganda dua dalam koordinat kutub 4. Integral Ganda tiga dalam koordinat kartesius 5. Integral ganda tiga dalam koordinat tabung 6. Seperti halnya pada turunan fungsi n variabel, integral inipun dibangun berdasarkan pengalaman kita pada integral satu variabel. Hubungan antara integral dan turunan untuk fungsi multivariable juga sangat erat seperti halnya fungsi satu variabel.

Di sini kita dapat mereduksi integral menjadi beberapa integral fungsi satu variabel sehingga Teorema Dasar Kalkulus dapat kembali berperan dalam konteks yang lebih umum ini. Pd Page 23 A. Gambar 2. Tetapkan R berupa persegi panjang dengan sisi-sisi sejajar sumbu-sumbu koordinat, yakni ambil Bentuk suatu partisi P dari R dengan memakai sarana berupa garis-garis sejajar sumbu x dan y, seperti pada gambar 1. Ini membagi R menjadi beberapa persegipanjang kecil, semuanya n buah, yang kita tunjukkan dengan.

Tetapkan dan adalah panjang sisi-sisi dan adalah luasnya. Pd Page 25 Gambar 2. Andaikan f suatu fungsi dua peubah yang terdefinisi pada suatu persegi panjang tertutup R , jika ada, kita katakana f terintegralkan pada R. Pd Page 26 Ilustrasi dari definisi tersebut dapat dilihat pada gambar 4. Integral ganda-dua adalah linear yaitu a.

Integral ganda dua adalah aditif pada persegi panjang yang saling melengkapi hanya pada suatu ruas garis 3. Sifat perbandingan berlaku. Pd Page 27 1. Hampiri dengan Dan 2. Pd Page 28 B. Integral Lipat Masalah integral erat kaitannya dengan volume. Maka kita coba mendekati masalah menghitung integral dengan masalah menghitung volume. Misalkan luas penampang irisan benda pejal dengan bidang x adalah A x. Selanjutnya kita bisa menuliskan dengan Sebaliknya untuk y tetap kita boleh menghitung A y dengan menggunakan integral tunggal biasa, sehingga diperoleh Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.

Pd Page 29 Jadi dapat disimpulkan bahwa Yang selanjutnya kita sebut dengan integral lipat iterasi Kemudian apabila kita mengiris benda pejal dengan bidang-bidang yang sejajar dengan bidang yz kita akan memperoleh integral lipat lain dengan pengintegralan yang berlangsung dalam urutan berlawanan Example Hitung Penyelesaian Alfiani Athma Putri Rosyadi, M. Pd Page 30 Exercise 1.

Pd Page 31 c. Integral Ganda Dua dalam Koordinat Kutub Banyak integral yang lebih mudah dihitung bila dengan menggunakan koordinat polar. Pada bagian ini akan dipelajari mengubah integral menjadi koordinat polar dalam koordinat polar dan menghitungnya. R Gambar 2. Andaikan menentukan suatu permukaan atas R dan andaikan f adalah kontinu dan tak negative, maka Volume V diberikan sebagai berikut.

Karena koordinat kutub, maka suatu persegi panjang kutub R berbentuk Dengan.

DR RDN20 PDF

Kalkulus Peubah Banyak - alfirosyadi

Fungsi Dua Peubah atau Lebih …………………………………………………………………. Turunan Parsial Tingkat Tinggi ………………………………………………………………….. Differensial Total ………………………………………………………………………………………. Integral Lipat ……………………………………………………………………………………………. Integral ganda dua dalam koordinat kutub ………………………………………………. Aplikasi Integral Ganda Tiga ………………………………………………………………………. Modul ini digunakan sebagai salah satu media pembelajaran guna menunjang terlaksananya proses perkuliahan matakuliah Kalkulus Peubah Banyak.

FREE STUDY MATERIAL FOR BSNL JTO EXAM FILETYPE PDF

Kalkulus Peubah Banyak Turunan Parsial Berulang - WordPress.com

.

Related Articles